{
  "chapter": {
    "id": "localisation-cartographie",
    "level": "snt",
    "theme": "Localisation et cartographie",
    "title": "Localisation, cartographie et mobilité",
    "description": "Principe du positionnement par satellites et trilatération, temps de\npropagation des signaux, latitude et longitude, trame de données de\nposition, cartes numériques assemblées par tuiles, cartes\ncollaboratives, calcul d'itinéraire et données de trafic,\nconfidentialité des traces de déplacement.",
    "parties": [
      {
        "id": "coordonnees",
        "title": "Coordonnées et cartes"
      },
      {
        "id": "gps",
        "title": "Géolocalisation par satellites"
      },
      {
        "id": "itineraires",
        "title": "Itinéraires, trafic et traces"
      }
    ],
    "prerequisites": [],
    "references": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q01",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "geolocalisation",
        "satellites"
      ],
      "title": "Ce que mesure un récepteur",
      "partie": "gps",
      "statement": "Le téléphone de Nina affiche sa position à quelques mètres près. Que\nmesure l'appareil pour y parvenir ?",
      "options": [
        {
          "text": "L'angle sous lequel il aperçoit chaque satellite\nau-dessus de l'horizon",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : c'est le principe de la navigation au sextant, qui vise\ndes astres. Un récepteur de positionnement ne vise rien et ne\nmesure aucun angle."
        },
        {
          "text": "La durée mise par le signal de chaque satellite\npour lui parvenir",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le signal se déplace à environ 300 000 km par\nseconde. Multiplier cette vitesse par la durée du trajet donne la\ndistance au satellite."
        },
        {
          "text": "La puissance du signal reçu, qui faiblit à mesure\nqu'il s'éloigne",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la puissance reçue dépend aussi des obstacles et du temps\nqu'il fait. Elle ne donnerait qu'une distance très grossière,\njamais quelques mètres."
        },
        {
          "text": "La vitesse à laquelle chaque satellite défile\nau-dessus de lui",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le mouvement des satellites est connu d'avance et annoncé\ndans le signal. Le récepteur n'a pas à le mesurer, et cela ne donne\naucune distance."
        }
      ],
      "explanation": "Tout repose sur une mesure de durée. Le satellite indique l'instant\nprécis où il a émis, le récepteur note celui où il reçoit, et la\ndifférence, multipliée par la vitesse du signal, donne la distance qui\nles sépare."
    },
    {
      "id": "q02",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "geolocalisation",
        "satellites"
      ],
      "title": "Le sens de la communication",
      "partie": "gps",
      "statement": "Wassim croit que son téléphone envoie sa position aux satellites, qui\nla lui renvoient corrigée. Qu'en est-il réellement ?",
      "options": [
        {
          "text": "Le téléphone envoie sa position, et les satellites\nla lui confirment",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : c'est la croyance la plus répandue sur le sujet. Aucun\nmessage ne part du téléphone vers les satellites, qui ne sauraient\npas quoi en faire."
        },
        {
          "text": "Le téléphone envoie une demande, à laquelle chaque\nsatellite répond",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les satellites n'attendent aucune demande. Ils émettent\nen permanence le même signal, pour tout le monde et sans savoir\nqui les écoute."
        },
        {
          "text": "Le téléphone et les satellites échangent à tour de\nrôle pendant le calcul",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : il n'y a pas de dialogue. La communication va dans un\nseul sens, du satellite vers le récepteur, et jamais dans l'autre\nsens."
        },
        {
          "text": "Le téléphone se contente de recevoir les signaux\net calcule sa position",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : un récepteur écoute sans jamais émettre. C'est\npourquoi le nombre d'utilisateurs n'a aucune importance : ils\npeuvent être des millions."
        }
      ],
      "explanation": "Les satellites diffusent leurs signaux sans connaître personne, et le\ncalcul de la position a lieu entièrement dans l'appareil. Le téléphone\npeut ensuite transmettre cette position à une application par le\nréseau mobile, mais c'est un envoi tout à fait distinct, qui ne\nconcerne pas les satellites."
    },
    {
      "id": "q03",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "trilateration",
        "geolocalisation"
      ],
      "title": "Ce qu'apporte un seul satellite",
      "partie": "gps",
      "statement": "Le récepteur d'Adèle a mesuré sa distance à un seul satellite. Que\nsait-on alors de sa position ?",
      "options": [
        {
          "text": "Elle se trouve quelque part sur une sphère centrée\nsur ce satellite",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : une distance unique laisse possibles tous les\npoints situés aussi loin du satellite. Il faut croiser d'autres\nmesures pour choisir."
        },
        {
          "text": "Elle se trouve à la verticale du satellite, à la\ndistance mesurée",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : rien n'indique que le récepteur se trouve sous le\nsatellite. La distance mesurée est la même dans toutes les\ndirections autour de lui."
        },
        {
          "text": "Elle est connue en latitude, mais reste inconnue\nen longitude",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une distance ne sépare pas les deux coordonnées. Elle ne\nprivilégie aucune direction et laisse ouverts tous les points\nsitués aussi loin."
        },
        {
          "text": "Elle est déjà connue à quelques kilomètres près,\nsauf en altitude",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'incertitude ne se limite pas à l'altitude. Avec une\nseule distance, le récepteur peut se trouver n'importe où autour\ndu satellite."
        }
      ],
      "explanation": "Chaque mesure restreint les positions possibles à une sphère. Deux\nmesures laissent un cercle, trois se coupent en un point ou presque :\nc'est la trilatération, le croisement de distances."
    },
    {
      "id": "q04",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "nmea",
        "coordonnees"
      ],
      "title": "Une longitude à l'ouest de Greenwich",
      "partie": "gps",
      "statement": "Dans une trame NMEA, la longitude s'écrit `dddmm.mm` : trois chiffres\nde degrés, puis des minutes, suivis de la lettre `E` ou `W`. En degrés\ndécimaux, les longitudes à l'ouest sont comptées négativement. Que\nvaut `00122.50,W` ?",
      "options": [
        {
          "text": "$1{,}375$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la conversion est juste, mais la lettre `W` place le point\nà l'ouest de Greenwich. La longitude doit donc être négative.\n"
        },
        {
          "text": "$-1{,}225$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les minutes ont été recopiées comme des décimales de\ndegré. Une minute vaut un soixantième de degré, et 22,5 minutes\nfont 0,375 degré.\n"
        },
        {
          "text": "$-122{,}5$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : seuls les trois premiers chiffres, ici `001`, donnent les\ndegrés. Les chiffres suivants et leurs décimales sont des minutes.\n"
        },
        {
          "text": "$-1{,}375$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : on lit 1 degré et 22,5 minutes. Comme\n$22{,}5 \\div 60 = 0{,}375$, on obtient 1,375 degré, rendu négatif par\nla lettre `W`.\n"
        }
      ],
      "explanation": "Pour décoder une longitude NMEA, on sépare les trois chiffres des\ndegrés des minutes, on divise les minutes par 60, puis on applique le\nsigne : positif à l'est, négatif à l'ouest. Ce point se situe un peu\nà l'ouest de Greenwich.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Dans une trame NMEA, la longitude s'écrit `dddmm.mm` : trois chiffres\nde degrés, puis des minutes, suivis de la lettre `E` ou `W`. En degrés\ndécimaux, les longitudes à l'ouest sont comptées négativement. Que\nvaut `00122.50,W` ?",
          "options": [
            {
              "text": "$1{,}375$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : la conversion est juste, mais la lettre `W` place le point\nà l'ouest de Greenwich. La longitude doit donc être négative.\n"
            },
            {
              "text": "$-1{,}225$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : les minutes ont été recopiées comme des décimales de\ndegré. Une minute vaut un soixantième de degré, et 22,5 minutes\nfont 0,375 degré.\n"
            },
            {
              "text": "$-122{,}5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : seuls les trois premiers chiffres, ici `001`, donnent les\ndegrés. Les chiffres suivants et leurs décimales sont des minutes.\n"
            },
            {
              "text": "$-1{,}375$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on lit 1 degré et 22,5 minutes. Comme\n$22{,}5 \\div 60 = 0{,}375$, on obtient 1,375 degré, rendu négatif par\nla lettre `W`.\n"
            }
          ],
          "explanation": "Pour décoder une longitude NMEA, on sépare les trois chiffres des\ndegrés des minutes, on divise les minutes par 60, puis on applique le\nsigne : positif à l'est, négatif à l'ouest. Ce point se situe un peu\nà l'ouest de Greenwich."
        },
        {
          "statement": "Dans une trame NMEA, la longitude s'écrit `dddmm.mm` : trois chiffres\nde degrés, puis des minutes, suivis de la lettre `E` ou `W`. En degrés\ndécimaux, les longitudes à l'ouest sont comptées négativement. Que\nvaut `00245.30,W` ?",
          "options": [
            {
              "text": "$2{,}755$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : la conversion est juste, mais la lettre `W` place le point\nà l'ouest de Greenwich. La longitude doit donc être négative.\n"
            },
            {
              "text": "$-2{,}453$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : les minutes ont été recopiées comme des décimales de\ndegré. Une minute vaut un soixantième de degré, et 45,3 minutes\nfont 0,755 degré.\n"
            },
            {
              "text": "$-245{,}3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : seuls les trois premiers chiffres, ici `002`, donnent les\ndegrés. Les chiffres suivants et leurs décimales sont des minutes.\n"
            },
            {
              "text": "$-2{,}755$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on lit 2 degrés et 45,3 minutes. Comme\n$45{,}3 \\div 60 = 0{,}755$, on obtient 2,755 degrés, rendu négatif par\nla lettre `W`.\n"
            }
          ],
          "explanation": "Pour décoder une longitude NMEA, on sépare les trois chiffres des\ndegrés des minutes, on divise les minutes par 60, puis on applique le\nsigne : positif à l'est, négatif à l'ouest. Ce point se situe un peu\nà l'ouest de Greenwich."
        },
        {
          "statement": "Dans une trame NMEA, la longitude s'écrit `dddmm.mm` : trois chiffres\nde degrés, puis des minutes, suivis de la lettre `E` ou `W`. En degrés\ndécimaux, les longitudes à l'ouest sont comptées négativement. Que\nvaut `00318.00,W` ?",
          "options": [
            {
              "text": "$3{,}3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : la conversion est juste, mais la lettre `W` place le point\nà l'ouest de Greenwich. La longitude doit donc être négative.\n"
            },
            {
              "text": "$-3{,}18$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : les minutes ont été recopiées comme des décimales de\ndegré. Une minute vaut un soixantième de degré, et 18 minutes\nfont 0,3 degré.\n"
            },
            {
              "text": "$-318$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : seuls les trois premiers chiffres, ici `003`, donnent les\ndegrés. Les chiffres suivants et leurs décimales sont des minutes.\n"
            },
            {
              "text": "$-3{,}3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on lit 3 degrés et 18 minutes. Comme\n$18 \\div 60 = 0{,}3$, on obtient 3,3 degrés, rendu négatif par\nla lettre `W`.\n"
            }
          ],
          "explanation": "Pour décoder une longitude NMEA, on sépare les trois chiffres des\ndegrés des minutes, on divise les minutes par 60, puis on applique le\nsigne : positif à l'est, négatif à l'ouest. Ce point se situe un peu\nà l'ouest de Greenwich."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q05",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "temps-de-propagation",
        "ordres-de-grandeur"
      ],
      "title": "Durée du trajet d'un signal",
      "partie": "gps",
      "statement": "Les satellites de positionnement évoluent à environ 20 000 km\nd'altitude et leur signal parcourt 300 000 km par seconde. Combien de\ntemps met-il pour atteindre le sol ?",
      "options": [
        {
          "text": "Sept millièmes de seconde, soit 0,007 s",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : sept millièmes de seconde correspondraient à 2 000 km,\ndix fois moins que l'altitude annoncée. Un facteur dix a été perdu\nen chemin."
        },
        {
          "text": "Sept dixièmes de seconde, soit 0,7 s",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : sept dixièmes de seconde mèneraient à 210 000 km, plus de la moitié du chemin jusqu'à la Lune. Le facteur dix a été appliqué\nà l'envers."
        },
        {
          "text": "Sept centièmes de seconde, soit 0,07 s",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : 20 000 divisé par 300 000 donne environ 0,07. Le\nsignal met donc un peu moins d'un dixième de seconde pour\ndescendre jusqu'au sol."
        },
        {
          "text": "Sept secondes entières, soit 7 s",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : sept secondes représenteraient plus de deux millions de kilomètres, cinq fois la distance de la Terre à la Lune. L'ordre\nde grandeur est perdu."
        }
      ],
      "explanation": "Une distance se calcule en multipliant une vitesse par une durée. À\n300 000 km par seconde, parcourir 20 000 km demande environ sept\ncentièmes de seconde : c'est cette durée minuscule que le récepteur\ndoit mesurer très exactement.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Les satellites de positionnement évoluent à environ 20 000 km\nd'altitude et leur signal parcourt 300 000 km par seconde. Combien de\ntemps met-il pour atteindre le sol ?",
          "options": [
            {
              "text": "Sept millièmes de seconde, soit 0,007 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : sept millièmes de seconde correspondraient à 2 000 km,\ndix fois moins que l'altitude annoncée. Un facteur dix a été perdu\nen chemin."
            },
            {
              "text": "Sept dixièmes de seconde, soit 0,7 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : sept dixièmes de seconde mèneraient à 210 000 km, plus de la moitié du chemin jusqu'à la Lune. Le facteur dix a été appliqué\nà l'envers."
            },
            {
              "text": "Sept centièmes de seconde, soit 0,07 s",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : 20 000 divisé par 300 000 donne environ 0,07. Le\nsignal met donc un peu moins d'un dixième de seconde pour\ndescendre jusqu'au sol."
            },
            {
              "text": "Sept secondes entières, soit 7 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : sept secondes représenteraient plus de deux millions de kilomètres, cinq fois la distance de la Terre à la Lune. L'ordre\nde grandeur est perdu."
            }
          ],
          "explanation": "Une distance se calcule en multipliant une vitesse par une durée. À\n300 000 km par seconde, parcourir 20 000 km demande environ sept\ncentièmes de seconde : c'est cette durée minuscule que le récepteur\ndoit mesurer très exactement."
        },
        {
          "statement": "Les satellites de positionnement évoluent à environ 24 000 km\nd'altitude et leur signal parcourt 300 000 km par seconde. Combien de\ntemps met-il pour atteindre le sol ?",
          "options": [
            {
              "text": "Huit millièmes de seconde, soit 0,008 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : huit millièmes de seconde correspondraient à 2 400 km,\ndix fois moins que l'altitude annoncée. Un facteur dix a été perdu\nen chemin."
            },
            {
              "text": "Huit dixièmes de seconde, soit 0,8 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : huit dixièmes de seconde mèneraient à 240 000 km, plus de la moitié du chemin jusqu'à la Lune. Le facteur dix a été appliqué\nà l'envers."
            },
            {
              "text": "Huit centièmes de seconde, soit 0,08 s",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : 24 000 divisé par 300 000 donne environ 0,08. Le\nsignal met donc un peu moins d'un dixième de seconde pour\ndescendre jusqu'au sol."
            },
            {
              "text": "Huit secondes entières, soit 8 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : huit secondes représenteraient près de deux millions et demi de kilomètres, six fois la distance de la Terre à la Lune. L'ordre\nde grandeur est perdu."
            }
          ],
          "explanation": "Une distance se calcule en multipliant une vitesse par une durée. À\n300 000 km par seconde, parcourir 24 000 km demande environ huit\ncentièmes de seconde : c'est cette durée minuscule que le récepteur\ndoit mesurer très exactement."
        },
        {
          "statement": "Les satellites de positionnement évoluent à environ 36 000 km\nd'altitude et leur signal parcourt 300 000 km par seconde. Combien de\ntemps met-il pour atteindre le sol ?",
          "options": [
            {
              "text": "Douze millièmes de seconde, soit 0,012 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : douze millièmes de seconde correspondraient à 3 600 km,\ndix fois moins que l'altitude annoncée. Un facteur dix a été perdu\nen chemin."
            },
            {
              "text": "Douze dixièmes de seconde, soit 1,2 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : douze dixièmes de seconde mèneraient à 360 000 km, presque la distance de la Terre à la Lune. Le facteur dix a été appliqué\nà l'envers."
            },
            {
              "text": "Douze centièmes de seconde, soit 0,12 s",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : 36 000 divisé par 300 000 donne environ 0,12. Le\nsignal met donc un peu plus d'un dixième de seconde pour\ndescendre jusqu'au sol."
            },
            {
              "text": "Douze secondes entières, soit 12 s",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : douze secondes représenteraient plus de trois millions et demi de kilomètres, neuf fois la distance de la Terre à la Lune. L'ordre\nde grandeur est perdu."
            }
          ],
          "explanation": "Une distance se calcule en multipliant une vitesse par une durée. À\n300 000 km par seconde, parcourir 36 000 km demande environ douze\ncentièmes de seconde : c'est cette durée minuscule que le récepteur\ndoit mesurer très exactement."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q06",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "temps-de-propagation",
        "precision"
      ],
      "title": "L'exigence sur les horloges",
      "partie": "gps",
      "statement": "Les satellites de positionnement embarquent des horloges atomiques\nextrêmement stables. Pourquoi une telle exigence ?",
      "options": [
        {
          "text": "Une erreur d'un millionième de seconde déplace la\nposition de 300 m",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : en un millionième de seconde, le signal parcourt\n300 m. Une horloge imprécise fausse donc d'autant la distance\ncalculée."
        },
        {
          "text": "Une horloge ordinaire s'arrêterait dans le froid\nde l'espace",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les satellites sont conçus pour ces conditions et\nchauffent leurs équipements. Ce n'est pas la fiabilité qui est en\njeu, mais l'exactitude."
        },
        {
          "text": "Les satellites doivent tous afficher l'heure du\npays qui les exploite",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'heure locale n'a aucun rôle ici, et les trames\nemploient une heure universelle. Ce qui compte est la finesse de\nla mesure, pas le fuseau."
        },
        {
          "text": "Le récepteur ne saurait pas afficher l'heure sans\nune horloge aussi fine",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : afficher l'heure à la seconde près ne demande rien\nd'extraordinaire. L'horloge atomique sert au calcul des distances,\nnon à l'affichage."
        }
      ],
      "explanation": "La position se déduit de durées de l'ordre du centième de seconde\nqu'il faut connaître au millionième près. Le signal se propageant à\nla vitesse de la lumière, la moindre erreur sur l'heure d'émission\nfausse la distance de plusieurs centaines de mètres."
    },
    {
      "id": "q07",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "satellites",
        "couverture"
      ],
      "title": "Une trentaine de satellites en orbite",
      "partie": "gps",
      "statement": "Le système GPS compte une trentaine de satellites, alors que quelques-uns\nsuffisent à calculer une position. Pourquoi en faut-il autant ?",
      "options": [
        {
          "text": "Parce que chaque satellite ne peut servir qu'un\npetit nombre de récepteurs",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un satellite diffuse son signal sans savoir qui le reçoit.\nUn nombre illimité de récepteurs peut l'écouter en même temps.\n"
        },
        {
          "text": "Pour que plusieurs satellites soient toujours\nvisibles en tout point de la Terre",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : un satellite n'est visible que depuis une partie de\nla Terre, et il se déplace. Avec une trentaine, quatre à six au\nmoins restent visibles partout et à tout moment.\n"
        },
        {
          "text": "Parce que chaque pays du monde exploite ses\npropres satellites GPS",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le GPS est un seul système, conçu par l'armée américaine.\nD'autres systèmes existent, comme Galileo, mais ils ne comptent pas\ndans cette trentaine.\n"
        },
        {
          "text": "Parce que la plupart des satellites restent en\nréserve en cas de panne",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les satellites de la constellation émettent tous en même\ntemps. Leur nombre répond à un besoin de couverture, pas à une\nsimple précaution.\n"
        }
      ],
      "explanation": "Un récepteur ne peut utiliser que les satellites situés au-dessus de\nson horizon. La constellation est donc répartie autour du globe pour\nque, en tout lieu et à toute heure, plusieurs satellites soient\nvisibles en même temps."
    },
    {
      "id": "q08",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "geolocalisation",
        "limites"
      ],
      "title": "Position perdue dans un parking souterrain",
      "partie": "gps",
      "statement": "Dans un parking souterrain, le téléphone de Gabin n'affiche plus\naucune position. Comment l'expliquer ?",
      "options": [
        {
          "text": "Le réseau mobile ne passe pas, et le positionnement\nen dépend",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le calcul de position ne demande aucun réseau mobile. Un\nappareil sans carte SIM et sans abonnement se situe tout aussi\nbien en plein air."
        },
        {
          "text": "Les satellites cessent d'émettre vers les zones\ncouvertes de béton",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un satellite émet vers la Terre entière sans savoir qui\nl'écoute. Il ne peut ni viser certaines zones ni en éviter\nd'autres."
        },
        {
          "text": "Les signaux, très faibles, ne traversent pas le\nbéton du bâtiment",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le signal arrive de 20 000 km avec une puissance\nminuscule. Il faut une vue dégagée sur le ciel pour que le\nrécepteur le capte."
        },
        {
          "text": "La position d'un lieu souterrain n'existe pas en\nlatitude et longitude",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : tout point du globe possède des coordonnées, y compris\nsous terre. La difficulté vient de la réception du signal, pas du\nrepérage lui-même."
        }
      ],
      "explanation": "Le positionnement par satellites demande une vue du ciel. Sous terre,\ndans un tunnel ou au cœur d'un bâtiment, les appareils se rabattent\nsur d'autres indices : les réseaux wifi environnants et les antennes\nde téléphonie, bien moins précis."
    },
    {
      "id": "q09",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "geolocalisation",
        "precision"
      ],
      "title": "Position qui saute entre les immeubles",
      "partie": "gps",
      "statement": "Kenza marche entre de hauts immeubles et le point affiché sur sa carte\nsaute d'une rue à l'autre. Quelle en est la cause ?",
      "options": [
        {
          "text": "La carte affichée n'est plus à jour dans ce\nquartier de la ville",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une carte ancienne déplacerait les bâtiments, pas le\npoint qui la repère. C'est bien la position calculée qui varie,\nnon le fond de carte."
        },
        {
          "text": "Le téléphone bascule sur le satellite le plus\nproche à chaque pas",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le récepteur utilise plusieurs satellites à la fois et\nn'en choisit jamais un seul. Il n'y a donc pas de bascule de l'un\nà l'autre."
        },
        {
          "text": "Le récepteur ralentit dès qu'il se trouve à l'ombre\nd'un bâtiment",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la vitesse de calcul n'est pas en jeu, l'appareil\nrecalcule sans peine plusieurs fois par seconde. Ce sont les\nmesures qui deviennent fausses."
        },
        {
          "text": "Une partie des signaux arrive après avoir rebondi\nsur les façades",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : un signal réfléchi parcourt un chemin plus long\nque le trajet direct. La distance calculée est donc trop grande et\nle point se déplace."
        }
      ],
      "explanation": "En terrain dégagé, la précision atteint quelques mètres. Entre de\nhauts bâtiments, les satellites visibles sont rares et les réflexions\nfaussent les durées mesurées : l'erreur dépasse alors souvent\nplusieurs dizaines de mètres."
    },
    {
      "id": "q10",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "satellites",
        "systemes"
      ],
      "title": "Plusieurs systèmes de positionnement",
      "partie": "gps",
      "statement": "On entend parler du GPS, mais aussi de Galileo. De quoi s'agit-il ?",
      "options": [
        {
          "text": "De deux noms commerciaux donnés au même réseau de\nsatellites",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ce ne sont pas deux marques d'un même service. Ce sont\ndeux constellations distinctes, avec leurs propres satellites en\norbite."
        },
        {
          "text": "De deux systèmes indépendants, l'un américain,\nl'autre européen",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le GPS est déployé par les États-Unis, Galileo par\nl'Union européenne. La Russie et la Chine possèdent également le\nleur."
        },
        {
          "text": "De deux services payants auxquels les fabricants\ns'abonnent",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les signaux sont diffusés librement et gratuitement, sans\naucun abonnement. Un récepteur n'a rien à déclarer pour les\nutiliser."
        },
        {
          "text": "De deux générations successives, la seconde ayant\nremplacé la première",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les deux systèmes fonctionnent en même temps. Les\ntéléphones récents les captent tous les deux, ce qui améliore la\nprécision obtenue."
        }
      ],
      "explanation": "Quatre grands systèmes coexistent : le GPS américain, Galileo pour\nl'Europe, GLONASS pour la Russie et Beidou pour la Chine. L'enjeu est\naussi politique, car celui qui exploite un système peut en dégrader le\nsignal."
    },
    {
      "id": "q11",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "coordonnees",
        "latitude"
      ],
      "title": "Ce que repère la latitude",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Sur un globe terrestre, que repère la latitude d'un lieu ?",
      "options": [
        {
          "text": "Sa position vers le nord ou vers le sud, à partir\nde l'équateur",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : l'équateur porte la latitude 0 degré et les pôles\n90 degrés. On précise toujours si le lieu se situe au nord ou au\nsud."
        },
        {
          "text": "Sa position vers l'est ou vers l'ouest, à partir\nd'un méridien de référence",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : cette description est celle de la longitude. La latitude\nmesure l'écart à l'équateur, dans la direction des pôles."
        },
        {
          "text": "Sa hauteur au-dessus du niveau de la mer, exprimée\nen mètres",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : cette mesure est l'altitude, qui s'ajoute aux deux\ncoordonnées sans les remplacer. La latitude est un angle, jamais\nune hauteur."
        },
        {
          "text": "Sa distance au point de la côte le plus proche,\nexprimée en kilomètres",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : aucune coordonnée ne se rapporte aux côtes, dont la forme\nvarie d'une région à l'autre. Le repérage s'appuie sur l'équateur\net sur un méridien."
        }
      ],
      "explanation": "Latitude et longitude sont deux angles. La latitude va de 0 degré à\nl'équateur jusqu'à 90 degrés aux pôles, vers le nord ou vers le sud.\nParis se situe ainsi à 48,85 degrés nord."
    },
    {
      "id": "q12",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "coordonnees",
        "longitude"
      ],
      "title": "L'origine des longitudes",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "À partir de quoi mesure-t-on la longitude d'un lieu ?",
      "options": [
        {
          "text": "À partir du pôle Nord, vers lequel pointent toutes\nles boussoles",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les pôles servent à tracer les méridiens, mais ne\ndésignent pas l'origine des longitudes. Il faut choisir un\nméridien particulier comme référence."
        },
        {
          "text": "À partir de la capitale du pays où le relevé est\neffectué",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une même origine vaut pour la planète entière, sans quoi\ndeux relevés ne seraient pas comparables. Chaque pays ne choisit\npas la sienne."
        },
        {
          "text": "À partir du méridien de Greenwich, choisi comme\norigine commune",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : ce méridien passe près de Londres et porte la\nlongitude 0 degré. On compte ensuite jusqu'à 180 degrés vers l'est\nou vers l'ouest."
        },
        {
          "text": "À partir de l'équateur, en comptant les degrés\nvers l'est",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'équateur sert d'origine aux latitudes. Les longitudes\nse comptent à partir d'un méridien, c'est-à-dire d'une ligne qui\njoint les deux pôles."
        }
      ],
      "explanation": "Le choix de Greenwich est une convention internationale adoptée en\n1884. Rien ne l'imposait : n'importe quel méridien aurait pu servir,\nmais il en fallait un commun pour que les cartes du monde entier\ns'accordent."
    },
    {
      "id": "q13",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "coordonnees",
        "longitude"
      ],
      "title": "Deux villes de même longitude",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Deux villes ont exactement la même longitude, mais des latitudes\ndifférentes. Que peut-on en déduire ?",
      "options": [
        {
          "text": "Elles sont à la même distance de l'équateur, au\nnord comme au sud",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la distance à l'équateur se lit sur la latitude, qui\ndiffère justement ici. C'est la longitude que ces deux villes ont\nen commun."
        },
        {
          "text": "Elles sont situées de part et d'autre du méridien\nde Greenwich",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une longitude commune les place sur une même ligne, du\nmême côté de Greenwich. Rien ne les sépare dans la direction de\nl'est ou de l'ouest."
        },
        {
          "text": "Elles sont forcément très proches l'une de l'autre\nsur le globe",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un méridien joint les deux pôles et traverse la planète.\nDeux villes d'un même méridien peuvent être distantes de milliers\nde kilomètres."
        },
        {
          "text": "L'une se trouve plein nord de l'autre, sur la même\nligne nord-sud",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : partager la longitude revient à se trouver sur la\nmême ligne joignant les pôles. Seul l'écart de latitude les sépare\nalors."
        }
      ],
      "explanation": "Les méridiens joignent les pôles et portent chacun une longitude, les\nparallèles font le tour du globe et portent chacun une latitude. Un\nlieu se situe au croisement d'un méridien et d'un parallèle."
    },
    {
      "id": "q14",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "coordonnees",
        "precision"
      ],
      "title": "Le poids d'une décimale",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Un relevé donne une latitude arrondie au centième de degré. Sachant\nqu'un degré de latitude vaut environ 111 km, quelle imprécision cet\narrondi introduit-il ?",
      "options": [
        {
          "text": "Environ dix mètres, la taille d'un bâtiment",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : dix mètres correspondent au dix-millième de degré, soit\ndeux chiffres de plus après la virgule. Le centième de degré est\nbien plus grossier."
        },
        {
          "text": "Environ un kilomètre, la taille d'un quartier",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le centième de 111 km vaut environ 1,1 km. Deux\nlieux distants d'un kilomètre peuvent donc porter la même latitude\narrondie."
        },
        {
          "text": "Environ cent mètres, la longueur d'une rue",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : cent mètres correspondent au millième de degré, soit un\nchiffre de plus après la virgule. L'arrondi au centième perd dix\nfois davantage."
        },
        {
          "text": "Environ dix kilomètres, la taille d'une grande ville",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : dix kilomètres correspondent au dixième de degré, soit un\nchiffre de moins après la virgule. L'arrondi au centième reste dix\nfois plus fin."
        }
      ],
      "explanation": "Le nombre de décimales dit la précision d'une coordonnée : au centième\nde degré on situe un quartier, au millième une rue, au dix-millième un\nbâtiment. Afficher plus de chiffres qu'on n'en a mesuré ne rend pas la\nposition plus juste."
    },
    {
      "id": "q15",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "trame",
        "nmea"
      ],
      "title": "Le contenu d'une trame de position",
      "partie": "gps",
      "statement": "Un récepteur produit régulièrement une trame de données, c'est-à-dire\nune simple ligne de texte. Que contient-elle ?",
      "options": [
        {
          "text": "La liste des satellites actuellement en panne dans\nla constellation",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la trame décrit une mesure, pas l'état du système. Elle\nindique combien de satellites ont servi, sans dresser le moindre\ndiagnostic."
        },
        {
          "text": "Le nom de la rue et de la ville où l'appareil se\ntrouve alors",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le récepteur ignore tout des noms de lieux. Retrouver une\nadresse à partir de coordonnées est le travail d'un logiciel de\ncartographie."
        },
        {
          "text": "L'heure, la latitude, la longitude et le nombre de\nsatellites",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la trame rassemble l'instant de la mesure, les\ncoordonnées obtenues, l'altitude et de quoi juger de leur qualité,\ndont le nombre de satellites."
        },
        {
          "text": "Le trajet parcouru par l'appareil depuis sa mise\nen marche",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : chaque trame décrit un seul instant. C'est le logiciel\nqui les conserve les unes après les autres pour reconstituer un\ntrajet."
        }
      ],
      "explanation": "Ces trames suivent une convention ancienne, héritée de la marine, qui\nles rend lisibles par n'importe quel logiciel. Le récepteur en produit\nplusieurs par seconde et les transmet à l'appareil auquel il est\nrelié."
    },
    {
      "id": "q16",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "trame",
        "coordonnees"
      ],
      "title": "Décoder une latitude",
      "partie": "gps",
      "statement": "Dans une trame, la latitude s'écrit avec les degrés sur les deux\npremiers chiffres, suivis des minutes. Le récepteur d'Ibrahim affiche\n`4550.9821,N`. Que faut-il lire ?",
      "options": [
        {
          "text": "Une latitude de 45 degrés et 50,9821 minutes nord",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les deux premiers chiffres donnent les degrés, le\nreste des minutes. Comme 50,98 minutes valent environ 0,85 degré,\nle lieu est vers 45,85 degrés nord."
        },
        {
          "text": "Une latitude de 45,509821 degrés nord, en écriture\ndécimale",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ce qui suit le point n'est pas une fraction de degré mais\nun nombre de minutes. Lire cette valeur en décimal déplace le lieu\nde près de 40 km."
        },
        {
          "text": "Une latitude de 45 degrés et 50,9821 secondes nord",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : cette écriture ne descend pas jusqu'aux secondes. Une\nminute valant soixante secondes, confondre les deux divise l'écart\nà l'équateur par soixante."
        },
        {
          "text": "Une latitude de 4 degrés et 550,9821 minutes nord",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : pour une latitude, les degrés tiennent sur deux chiffres,\ncar ils ne dépassent jamais 90. Ici, 550 minutes vaudraient\nplus de neuf degrés."
        }
      ],
      "explanation": "Une latitude se lit en degrés, minutes et fractions de minute. Pour la\nconvertir en degrés décimaux, on divise les minutes par soixante :\n50,9821 divisé par 60 donne environ 0,85, d'où une latitude proche de\n45,85 degrés nord. Les longitudes, elles, emploient trois chiffres de\ndegrés, car elles vont jusqu'à 180.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Dans une trame, la latitude s'écrit avec les degrés sur les deux\npremiers chiffres, suivis des minutes. Le récepteur d'Ibrahim affiche\n`4550.9821,N`. Que faut-il lire ?",
          "options": [
            {
              "text": "Une latitude de 45 degrés et 50,9821 minutes nord",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : les deux premiers chiffres donnent les degrés, le\nreste des minutes. Comme 50,98 minutes valent environ 0,85 degré,\nle lieu est vers 45,85 degrés nord."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 45,509821 degrés nord, en écriture\ndécimale",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce qui suit le point n'est pas une fraction de degré mais\nun nombre de minutes. Lire cette valeur en décimal déplace le lieu\nde près de 40 km."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 45 degrés et 50,9821 secondes nord",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : cette écriture ne descend pas jusqu'aux secondes. Une\nminute valant soixante secondes, confondre les deux divise l'écart\nà l'équateur par soixante."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 4 degrés et 550,9821 minutes nord",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : pour une latitude, les degrés tiennent sur deux chiffres,\ncar ils ne dépassent jamais 90. Ici, 550 minutes vaudraient\nplus de neuf degrés."
            }
          ],
          "explanation": "Une latitude se lit en degrés, minutes et fractions de minute. Pour la\nconvertir en degrés décimaux, on divise les minutes par soixante :\n50,9821 divisé par 60 donne environ 0,85, d'où une latitude proche de\n45,85 degrés nord. Les longitudes, elles, emploient trois chiffres de\ndegrés, car elles vont jusqu'à 180."
        },
        {
          "statement": "Dans une trame, la latitude s'écrit avec les degrés sur les deux\npremiers chiffres, suivis des minutes. Le récepteur d'Ibrahim affiche\n`4823.1234,N`. Que faut-il lire ?",
          "options": [
            {
              "text": "Une latitude de 48 degrés et 23,1234 minutes nord",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : les deux premiers chiffres donnent les degrés, le\nreste des minutes. Comme 23,12 minutes valent environ 0,39 degré,\nle lieu est vers 48,39 degrés nord."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 48,231234 degrés nord, en écriture\ndécimale",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce qui suit le point n'est pas une fraction de degré mais\nun nombre de minutes. Lire cette valeur en décimal déplace le lieu\nd'environ 17 km."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 48 degrés et 23,1234 secondes nord",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : cette écriture ne descend pas jusqu'aux secondes. Une\nminute valant soixante secondes, confondre les deux divise l'écart\nà l'équateur par soixante."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 4 degrés et 823,1234 minutes nord",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : pour une latitude, les degrés tiennent sur deux chiffres,\ncar ils ne dépassent jamais 90. Ici, 823 minutes vaudraient\nplus de treize degrés."
            }
          ],
          "explanation": "Une latitude se lit en degrés, minutes et fractions de minute. Pour la\nconvertir en degrés décimaux, on divise les minutes par soixante :\n23,1234 divisé par 60 donne environ 0,39, d'où une latitude proche de\n48,39 degrés nord. Les longitudes, elles, emploient trois chiffres de\ndegrés, car elles vont jusqu'à 180."
        },
        {
          "statement": "Dans une trame, la latitude s'écrit avec les degrés sur les deux\npremiers chiffres, suivis des minutes. Le récepteur d'Ibrahim affiche\n`4312.5678,N`. Que faut-il lire ?",
          "options": [
            {
              "text": "Une latitude de 43 degrés et 12,5678 minutes nord",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : les deux premiers chiffres donnent les degrés, le\nreste des minutes. Comme 12,57 minutes valent environ 0,21 degré,\nle lieu est vers 43,21 degrés nord."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 43,125678 degrés nord, en écriture\ndécimale",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce qui suit le point n'est pas une fraction de degré mais\nun nombre de minutes. Lire cette valeur en décimal déplace le lieu\nd'environ 9 km."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 43 degrés et 12,5678 secondes nord",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : cette écriture ne descend pas jusqu'aux secondes. Une\nminute valant soixante secondes, confondre les deux divise l'écart\nà l'équateur par soixante."
            },
            {
              "text": "Une latitude de 4 degrés et 312,5678 minutes nord",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : pour une latitude, les degrés tiennent sur deux chiffres,\ncar ils ne dépassent jamais 90. Ici, 312 minutes vaudraient\nplus de cinq degrés."
            }
          ],
          "explanation": "Une latitude se lit en degrés, minutes et fractions de minute. Pour la\nconvertir en degrés décimaux, on divise les minutes par soixante :\n12,5678 divisé par 60 donne environ 0,21, d'où une latitude proche de\n43,21 degrés nord. Les longitudes, elles, emploient trois chiffres de\ndegrés, car elles vont jusqu'à 180."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q17",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "cartes",
        "tuiles"
      ],
      "title": "Pourquoi une carte est découpée en tuiles",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Une carte en ligne est conservée sous forme de petites images carrées\nappelées tuiles. Quel est l'intérêt de ce découpage ?",
      "options": [
        {
          "text": "Il empêche de copier la carte, qui n'est jamais\nlivrée entière",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : rien n'empêche de rassembler les tuiles téléchargées. Le\ndécoupage répond à une contrainte technique, il ne protège pas la\ncarte."
        },
        {
          "text": "Il permet d'afficher la carte sans jamais se relier\nà un serveur",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : chaque tuile est justement demandée à un serveur au\nmoment où elle devient utile. Sans réseau, la carte reste vide ou\nincomplète."
        },
        {
          "text": "Il réduit le nombre de couleurs employées, donc le\npoids du fichier",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le découpage ne change rien à la façon dont les images\nsont codées. Il porte sur la manière de livrer la carte, pas sur\nson contenu."
        },
        {
          "text": "Seules les tuiles visibles à l'écran sont\ntéléchargées",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : une carte du monde entière pèserait un poids\ndéraisonnable. L'appareil ne réclame que les quelques carrés qu'il\ndoit afficher."
        }
      ],
      "explanation": "Le procédé combine deux idées : découper la carte en tuiles et\npréparer un jeu de tuiles par niveau de zoom. Déplacer la carte ne\ndemande alors que quelques images, aussitôt gardées en mémoire pour un\nretour éventuel."
    },
    {
      "id": "q18",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "tuiles",
        "zoom"
      ],
      "title": "Ce que change un niveau de zoom",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Sur une carte en ligne, l'image affichée est un assemblage de petites\nimages carrées appelées tuiles. Élise passe d'un niveau de zoom au\nniveau suivant. Qu'advient-il des tuiles ?",
      "options": [
        {
          "text": "La même tuile est agrandie, ce qui la rend plus\nfloue",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une carte en ligne ne se contente pas d'agrandir l'image.\nChaque niveau possède ses propres tuiles, dessinées avec plus de\ndétails."
        },
        {
          "text": "D'autres tuiles, plus détaillées, prennent leur\nplace",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : chaque niveau possède ses propres tuiles, dessinées\npour cette échelle. Elles portent des noms de rues et des détails\nabsents jusque-là.\n"
        },
        {
          "text": "Les tuiles sont conservées et une légende vient s'y\nsuperposer",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : zoomer ne se réduit pas à ajouter des étiquettes. Le\ndessin lui-même change, avec des tuiles plus fines couvrant\nchacune moins de terrain."
        },
        {
          "text": "Les tuiles deviennent deux fois plus grandes à\nl'écran",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la taille des tuiles à l'écran ne change pas. C'est le\nterrain représenté sur chacune qui diminue, avec plus de détails.\n"
        }
      ],
      "explanation": "Chaque niveau de zoom dispose de son propre jeu de tuiles, toutes de\nmême taille à l'écran. En se rapprochant, chaque tuile couvre moins de\nterrain et montre des détails supprimés dans la vue d'ensemble : noms\nde rues, bâtiments, chemins."
    },
    {
      "id": "q19",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "tuiles",
        "ordres-de-grandeur"
      ],
      "title": "Compter les tuiles d'un niveau",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Au niveau de zoom 0, le monde entier tient sur une seule tuile, et\nchaque niveau suivant remplace toute tuile par quatre. Combien de\ntuiles couvrent le monde au niveau 3 ?",
      "options": [
        {
          "text": "64 tuiles, soit un damier de 8 sur 8",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : une tuile en devient 4, puis 16, puis 64. Le monde\nest alors couvert par 8 tuiles en largeur et 8 en hauteur."
        },
        {
          "text": "12 tuiles, soit 4 tuiles par niveau",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les tuiles ne s'ajoutent pas quatre par quatre, leur\nnombre est multiplié par quatre. Trois niveaux donnent 4 fois 4 fois 4, soit 64."
        },
        {
          "text": "16 tuiles, soit un damier de 4 sur 4",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : 16 tuiles correspondent au niveau 2, un niveau trop tôt.\nIl faut encore multiplier par quatre pour atteindre le niveau\ndemandé."
        },
        {
          "text": "81 tuiles, soit un damier de 9 sur 9",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ce compte échange le facteur de découpage et le nombre de\nniveaux. Le facteur vaut quatre à chaque niveau, ce qui donne 64\nau niveau 3."
        }
      ],
      "explanation": "Le nombre de tuiles quadruple à chaque niveau : 1, 4, 16, 64, 256, et\nainsi de suite. Aux niveaux les plus fins, on compte des milliards de\ntuiles, d'où l'intérêt de ne fabriquer et de ne livrer que celles dont\nquelqu'un a besoin.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Au niveau de zoom 0, le monde entier tient sur une seule tuile, et\nchaque niveau suivant remplace toute tuile par quatre. Combien de\ntuiles couvrent le monde au niveau 3 ?",
          "options": [
            {
              "text": "64 tuiles, soit un damier de 8 sur 8",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : une tuile en devient 4, puis 16, puis 64. Le monde\nest alors couvert par 8 tuiles en largeur et 8 en hauteur."
            },
            {
              "text": "12 tuiles, soit 4 tuiles par niveau",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : les tuiles ne s'ajoutent pas quatre par quatre, leur\nnombre est multiplié par quatre. Trois niveaux donnent 4 fois 4 fois 4, soit 64."
            },
            {
              "text": "16 tuiles, soit un damier de 4 sur 4",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : 16 tuiles correspondent au niveau 2, un niveau trop tôt.\nIl faut encore multiplier par quatre pour atteindre le niveau\ndemandé."
            },
            {
              "text": "81 tuiles, soit un damier de 9 sur 9",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce compte échange le facteur de découpage et le nombre de\nniveaux. Le facteur vaut quatre à chaque niveau, ce qui donne 64\nau niveau 3."
            }
          ],
          "explanation": "Le nombre de tuiles quadruple à chaque niveau : 1, 4, 16, 64, 256, et\nainsi de suite. Aux niveaux les plus fins, on compte des milliards de\ntuiles, d'où l'intérêt de ne fabriquer et de ne livrer que celles dont\nquelqu'un a besoin."
        },
        {
          "statement": "Au niveau de zoom 0, le monde entier tient sur une seule tuile, et\nchaque niveau suivant remplace toute tuile par quatre. Combien de\ntuiles couvrent le monde au niveau 5 ?",
          "options": [
            {
              "text": "1 024 tuiles, soit un damier de 32 sur 32",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : une tuile en devient 4, puis 16, puis 64, puis 256, puis 1 024. Le monde\nest alors couvert par 32 tuiles en largeur et 32 en hauteur."
            },
            {
              "text": "20 tuiles, soit 4 tuiles par niveau",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : les tuiles ne s'ajoutent pas quatre par quatre, leur\nnombre est multiplié par quatre. Cinq niveaux donnent 4 fois 4 fois 4 fois 4 fois 4, soit 1 024."
            },
            {
              "text": "256 tuiles, soit un damier de 16 sur 16",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : 256 tuiles correspondent au niveau 4, un niveau trop tôt.\nIl faut encore multiplier par quatre pour atteindre le niveau\ndemandé."
            },
            {
              "text": "625 tuiles, soit un damier de 25 sur 25",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce compte échange le facteur de découpage et le nombre de\nniveaux. Le facteur vaut quatre à chaque niveau, ce qui donne 1 024\nau niveau 5."
            }
          ],
          "explanation": "Le nombre de tuiles quadruple à chaque niveau : 1, 4, 16, 64, 256, et\nainsi de suite. Aux niveaux les plus fins, on compte des milliards de\ntuiles, d'où l'intérêt de ne fabriquer et de ne livrer que celles dont\nquelqu'un a besoin."
        },
        {
          "statement": "Au niveau de zoom 0, le monde entier tient sur une seule tuile, et\nchaque niveau suivant remplace toute tuile par quatre. Combien de\ntuiles couvrent le monde au niveau 6 ?",
          "options": [
            {
              "text": "4 096 tuiles, soit un damier de 64 sur 64",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : une tuile en devient 4, puis 16, puis 64, puis 256, puis 1 024, puis 4 096. Le monde\nest alors couvert par 64 tuiles en largeur et 64 en hauteur."
            },
            {
              "text": "24 tuiles, soit 4 tuiles par niveau",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : les tuiles ne s'ajoutent pas quatre par quatre, leur\nnombre est multiplié par quatre. Six niveaux donnent 4 fois 4 fois 4 fois 4 fois 4 fois 4, soit 4 096."
            },
            {
              "text": "1 024 tuiles, soit un damier de 32 sur 32",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : 1 024 tuiles correspondent au niveau 5, un niveau trop tôt.\nIl faut encore multiplier par quatre pour atteindre le niveau\ndemandé."
            },
            {
              "text": "1 296 tuiles, soit un damier de 36 sur 36",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce compte échange le facteur de découpage et le nombre de\nniveaux. Le facteur vaut quatre à chaque niveau, ce qui donne 4 096\nau niveau 6."
            }
          ],
          "explanation": "Le nombre de tuiles quadruple à chaque niveau : 1, 4, 16, 64, 256, et\nainsi de suite. Aux niveaux les plus fins, on compte des milliards de\ntuiles, d'où l'intérêt de ne fabriquer et de ne livrer que celles dont\nquelqu'un a besoin."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q20",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "cartes",
        "donnees"
      ],
      "title": "Ce qui se cache sous l'image",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Une carte en ligne permet de chercher une pharmacie ou de calculer un\ntrajet. Qu'est-ce que cela suppose ?",
      "options": [
        {
          "text": "Que les tuiles sont dessinées à nouveau à chaque\nrecherche",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les tuiles sont préparées à l'avance et servent à tous\nles utilisateurs. Une recherche interroge des données, elle ne\nredessine rien."
        },
        {
          "text": "Que le logiciel reconnaît les formes et les mots\ndessinés sur l'image",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : lire l'image serait lent et hasardeux. Les informations\nsont conservées à part, sous une forme directement exploitable par\nla machine."
        },
        {
          "text": "Que des données décrivent les rues et les lieux\nsous l'image",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la carte affichée n'est que la partie visible.\nDessous, une base décrit chaque route, chaque commerce et chaque\nadresse avec ses coordonnées."
        },
        {
          "text": "Que l'utilisateur a enregistré au préalable les\nlieux qui l'intéressent",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : on trouve une pharmacie inconnue sans l'avoir jamais\nnotée. Ces lieux proviennent d'une base constituée par le\nfournisseur de la carte."
        }
      ],
      "explanation": "Une carte numérique superpose deux choses : des tuiles pour\nl'affichage et des données décrivant le terrain. Ce sont ces données,\net non l'image, qui rendent possibles la recherche, l'itinéraire et\nles mesures de distance."
    },
    {
      "id": "q21",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "cartes-collaboratives"
      ],
      "title": "Le principe d'une carte collaborative",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "OpenStreetMap est présentée comme une carte collaborative. Qu'est-ce\nque cela signifie ?",
      "options": [
        {
          "text": "Elle rassemble automatiquement les cartes des\nautres fournisseurs",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : recopier une carte protégée serait interdit. Les tracés\nproviennent de relevés faits sur le terrain ou d'images dont\nl'usage est autorisé."
        },
        {
          "text": "Elle n'affiche que les lieux signalés par les\ncollectivités locales",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les administrations fournissent des données, mais elles\nne sont pas les seules. N'importe qui peut ajouter un chemin ou\ncorriger un nom."
        },
        {
          "text": "Elle se met à jour toute seule d'après les trajets\ndes utilisateurs",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : aucune mise à jour automatique ne crée les routes. Les\najouts sont saisis volontairement par des personnes qui décrivent\nce qu'elles ont vu."
        },
        {
          "text": "Chacun peut y ajouter ou y corriger des\ninformations",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la carte est construite par des contributeurs\nbénévoles, et les données obtenues sont librement réutilisables\npar tous."
        }
      ],
      "explanation": "Le modèle rappelle celui d'une encyclopédie en ligne : des\ncontributeurs relèvent chemins, commerces et arrêts de bus, puis\npublient sous une licence libre. Beaucoup d'applications s'appuient\nsur ce fonds de carte plutôt que sur celui d'un éditeur privé."
    },
    {
      "id": "q22",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "cartes-collaboratives",
        "fiabilite"
      ],
      "title": "La fiabilité d'une carte collaborative",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Que penser de la fiabilité d'une carte à laquelle tout le monde peut\ncontribuer ?",
      "options": [
        {
          "text": "Elle est nécessairement moins juste que la carte\nd'un éditeur privé",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : sur bien des quartiers, la carte collaborative est la\nplus complète et la plus à jour. Le mode de fabrication ne décide\npas de la qualité."
        },
        {
          "text": "Elle varie selon le nombre de contributeurs actifs\ndans la zone",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : une ville suivie par de nombreux contributeurs est\ndécrite finement et corrigée vite, une zone délaissée reste\napproximative."
        },
        {
          "text": "Elle est garantie, chaque ajout étant vérifié avant\npublication",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les ajouts paraissent immédiatement, sans contrôle\npréalable. Ce sont les autres contributeurs qui repèrent et\ncorrigent les erreurs ensuite."
        },
        {
          "text": "Elle dépend surtout de l'ancienneté du compte qui\na fait l'ajout",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : aucun privilège n'est attaché à l'ancienneté. Un habitant\ndécrit souvent mieux sa rue qu'un contributeur chevronné venu\nd'ailleurs."
        }
      ],
      "explanation": "Une carte collaborative se relit comme une encyclopédie en ligne : les\nerreurs sont visibles et corrigeables par tous, mais la couverture\nreste inégale. Avant de s'y fier, mieux vaut regarder si la zone est\nvivante et de quand date la dernière modification."
    },
    {
      "id": "q23",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "cartes",
        "acteurs"
      ],
      "title": "Une application de cartographie gratuite",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Une grande application de cartographie ne coûte rien à ses\nutilisateurs. Comment se rémunère-t-elle ?",
      "options": [
        {
          "text": "Par un reversement des péages et des\nstations-service traversés",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : aucun reversement de ce genre n'existe. L'application ne\nperçoit rien sur les routes empruntées ni sur les commerces\nsimplement traversés."
        },
        {
          "text": "Par les dons que ses utilisateurs lui adressent\nvolontairement",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les dons font vivre certains projets collaboratifs, non\nles grandes applications commerciales, dont les coûts sont\nconsidérables."
        },
        {
          "text": "Par la publicité, la mise en avant de commerces et\nles données",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : un commerce paie pour apparaître davantage, et les\ndéplacements observés alimentent un profil publicitaire précieux."
        },
        {
          "text": "Par un supplément discrètement prélevé sur\nl'abonnement à Internet",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : aucun prélèvement de ce type n'apparaît sur une facture\nd'accès à Internet. Le fournisseur d'accès ne finance pas ce\nservice."
        }
      ],
      "explanation": "La cartographie est un marché : on y trouve des éditeurs privés vivant\nde la publicité et des données, des projets collaboratifs sous licence\nlibre et des organismes publics comme l'Institut national de\nl'information géographique et forestière. Gratuit ne veut pas dire\nsans contrepartie."
    },
    {
      "id": "q24",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "itineraire",
        "graphe"
      ],
      "title": "Le réseau routier vu par un calculateur",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Pour calculer un itinéraire, l'application représente le réseau\nroutier d'une certaine façon. Laquelle ?",
      "options": [
        {
          "text": "Un ensemble de carrefours reliés par des tronçons\nde route",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les carrefours sont les points du réseau, les\ntronçons les liaisons. Chaque tronçon porte sa longueur et sa\ndurée de parcours."
        },
        {
          "text": "Une photographie aérienne que le programme observe\navant de choisir",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : analyser une image serait lent et peu sûr. Le calcul\ntravaille sur une description chiffrée du réseau, non sur une vue\ndu terrain."
        },
        {
          "text": "Une liste alphabétique des rues, parcourue jusqu'à\ntrouver la bonne",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les noms servent à chercher une adresse, pas à enchaîner\ndes routes. Ce qui compte pour un trajet, c'est de savoir ce qui\nrelie quoi."
        },
        {
          "text": "Un quadrillage régulier de cases, franchies une à\nune jusqu'au but",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les routes ne suivent aucun quadrillage et se croisent\nirrégulièrement. Un trajet se construit de carrefour en carrefour."
        }
      ],
      "explanation": "Cette représentation est un graphe : des sommets, ici les carrefours,\net des arêtes, ici les tronçons, portant chacune un coût. Calculer un\nitinéraire revient alors à chercher le chemin dont le coût total est\nle plus faible."
    },
    {
      "id": "q25",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "itineraire"
      ],
      "title": "Le plus court et le plus rapide",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Pour un même trajet, l'application propose une route de 42 km annoncée\nen 35 minutes et une autre de 31 km annoncée en 50 minutes. Comment\nl'expliquer ?",
      "options": [
        {
          "text": "L'une des deux durées est fausse, car la route la\nplus courte gagne toujours",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la distance ne commande pas la durée. Un détour par une\nvoie rapide se parcourt bien plus vite qu'un raccourci à travers\nles villages."
        },
        {
          "text": "La plus longue emprunte des routes où l'on roule\nbeaucoup plus vite",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : 42 km à 72 km/h prennent moins de temps que 31 km\nà 37 km/h. Le calcul additionne des durées, pas des kilomètres."
        },
        {
          "text": "La plus courte tient compte du trafic, tandis que\nla plus longue l'ignore",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les deux propositions sont évaluées de la même façon,\navec les mêmes informations de circulation. L'écart vient des\nvitesses permises."
        },
        {
          "text": "L'application tire au hasard deux trajets parmi\nceux qu'elle connaît",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : rien n'est tiré au hasard. Chaque proposition est le\nmeilleur trajet selon un critère donné, la durée pour l'une, la\ndistance pour l'autre."
        }
      ],
      "explanation": "Tout dépend du critère choisi. Le même réseau donne un chemin\ndifférent selon que l'on additionne les kilomètres, les minutes, le\ncarburant ou les péages. C'est pourquoi les applications proposent\nplusieurs itinéraires."
    },
    {
      "id": "q26",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "trafic",
        "donnees"
      ],
      "title": "L'origine des informations de trafic",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "L'application annonce un embouteillage sur l'autoroute. D'où tient-elle\ncette information ?",
      "options": [
        {
          "text": "De caméras installées le long de chaque axe du\nréseau routier",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : des caméras existent sur certains axes, mais elles ne\ncouvrent qu'une faible partie du réseau. L'information vient\nsurtout des véhicules."
        },
        {
          "text": "De signalements que les conducteurs saisissent\neux-mêmes à l'arrêt",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ces signalements complètent le tableau, mais ils restent\nrares et tardifs. L'essentiel est mesuré sans que personne\nn'intervienne."
        },
        {
          "text": "De prévisions calculées d'après les embouteillages\ndes années passées",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'historique aide à prévoir les heures chargées, mais il\nne verrait pas un accident survenu il y a dix minutes. La mesure\nse fait en direct."
        },
        {
          "text": "De positions transmises en continu par les\ntéléphones des conducteurs",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : des milliers d'appareils avançant au pas sur une\nportion signalent l'encombrement. Ces relevés sont rassemblés sans\nnommer personne."
        }
      ],
      "explanation": "Chaque conducteur qui suit un itinéraire fournit, sans y penser, la\nmesure qui servira au suivant. Le service s'améliore donc avec le\nnombre d'utilisateurs, et il repose sur des positions collectées en\npermanence."
    },
    {
      "id": "q27",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "trafic",
        "itineraire"
      ],
      "title": "Un détour suivi par tout le monde",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Un bouchon se forme et l'application détourne tous ses utilisateurs\npar une même petite rue. Que se passe-t-il ensuite ?",
      "options": [
        {
          "text": "Le bouchon disparaît, la circulation se répartissant\nsur tout le quartier",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la circulation n'est pas répartie, elle est concentrée\nsur un seul détour. C'est ainsi qu'une rue jusque-là tranquille se\nretrouve engorgée."
        },
        {
          "text": "La petite rue s'engorge à son tour et les trajets\nsont recalculés",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les téléphones des conducteurs détournés y\nmesurent bientôt une vitesse faible. Le détour cesse alors d'être\nproposé aux suivants."
        },
        {
          "text": "Les trajets déjà lancés restent inchangés jusqu'à\nleur destination",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'itinéraire est recalculé en cours de route, à mesure\nque les conditions changent. Rien n'est figé au moment du départ."
        },
        {
          "text": "La commune est prévenue automatiquement pour ouvrir\nune voie de secours",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : aucune alerte de ce genre n'est envoyée. Les communes\ndécouvrent souvent ces reports de trafic par les plaintes des\nriverains."
        }
      ],
      "explanation": "Le conseil donné modifie la réalité qu'il décrit : dès qu'un détour\nest suivi massivement, il cesse d'être avantageux. Des communes ont\nfini par fermer certaines rues ou y installer des ralentisseurs pour\nse protéger de ces reports de circulation."
    },
    {
      "id": "q28",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "confidentialite",
        "traces"
      ],
      "title": "Ce que révèle un historique de positions",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Une application a enregistré les positions de Salomé pendant plusieurs\nsemaines. Que peut-on en déduire ?",
      "options": [
        {
          "text": "Son domicile, son établissement et ses habitudes\nde déplacement",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le lieu où l'on passe les nuits et celui où l'on\npasse les journées se repèrent sans effort dans un historique de\nquelques jours."
        },
        {
          "text": "Uniquement les adresses qu'elle a volontairement\nenregistrées",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'historique ne se limite pas aux lieux déclarés. Il\nretient tous les endroits traversés, y compris ceux qu'on n'aurait\njamais cités."
        },
        {
          "text": "Uniquement les lieux visités pendant que\nl'application était ouverte",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une application autorisée à suivre la position en arrière-plan\ncontinue de relever le trajet alors même qu'on ne s'en sert pas."
        },
        {
          "text": "Rien de personnel, ces relevés n'étant que des\nsuites de nombres",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ces nombres désignent des lieux, et une suite de lieux\nraconte une vie. C'est l'une des données les plus révélatrices qui\nsoient."
        }
      ],
      "explanation": "Les traces de déplacement figurent parmi les données les plus\nsensibles : elles disent où l'on habite, où l'on étudie, qui l'on\nfréquente et parfois quelles convictions on suit. Elles méritent la\nmême prudence qu'un mot de passe."
    },
    {
      "id": "q29",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "confidentialite",
        "reglages"
      ],
      "title": "Le réglage d'une autorisation de localisation",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Un jeu demande l'accès à la position de Timéo. Quel réglage limite le\nsuivi tout en laissant le jeu fonctionner pendant les parties ?",
      "options": [
        {
          "text": "Autoriser l'accès en permanence, puis effacer\nl'historique chaque soir",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : effacer sa propre copie ne retire rien aux relevés déjà\ntransmis. La donnée la mieux protégée reste celle qui n'a jamais\nété envoyée."
        },
        {
          "text": "Autoriser l'accès et désactiver la publicité\npersonnalisée du téléphone",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ce réglage limite un usage publicitaire, mais les\npositions continuent d'être collectées. La collecte et son\nexploitation sont deux choses."
        },
        {
          "text": "Couper la localisation de l'appareil pendant la\nnuit seulement",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une coupure nocturne laisse intacte la collecte de la\njournée, qui suffit à reconstituer les trajets et les lieux\nfréquentés."
        },
        {
          "text": "N'autoriser la position que pendant l'utilisation\nde l'application",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le jeu obtient la position quand il est à l'écran,\net rien le reste du temps. Le suivi en arrière-plan disparaît\nainsi."
        }
      ],
      "explanation": "Les systèmes proposent trois réponses à une demande de position :\njamais, pendant l'utilisation, ou toujours. Le choix intermédiaire\nsuffit à la plupart des usages, et il se révise à tout moment dans les\nréglages."
    },
    {
      "id": "q30",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "confidentialite",
        "donnees-personnelles"
      ],
      "title": "Des traces dites anonymes",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Un organisme publie des trajets enregistrés sans aucun nom, en ne\ngardant que les positions et les heures. Peut-on parler de données\nanonymes ?",
      "options": [
        {
          "text": "Oui, puisque plus aucun nom ni numéro ne figure\ndans le fichier",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : retirer le nom ne suffit pas. Ce qui identifie une\npersonne ici, c'est la combinaison des lieux et des heures, qui\nn'appartient qu'à elle."
        },
        {
          "text": "Non, car le trajet quotidien d'une personne ne\nressemble qu'à elle",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : partir chaque matin d'une adresse pour se rendre à\nune autre suffit à désigner quelqu'un, même sans la moindre\nétiquette."
        },
        {
          "text": "Oui, à condition que les positions soient arrondies\nau kilomètre",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un arrondi grossier aide, mais ne garantit rien à lui\nseul. Un trajet entre le domicile et le travail reste souvent\nreconnaissable."
        },
        {
          "text": "Oui, dès lors que la personne a accepté les\nconditions d'utilisation",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un accord donné ne rend pas des données anonymes.\nL'anonymat se juge sur le contenu du fichier, pas sur\nl'autorisation obtenue."
        }
      ],
      "explanation": "Un jeu de positions se réidentifie facilement : quelques lieux\nfréquents suffisent le plus souvent à retrouver une personne. C'est\npourquoi la loi protège ces données, et pourquoi il faut regarder de\nprès ce qu'une application déclare partager."
    },
    {
      "id": "q31",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "cartes",
        "couches"
      ],
      "title": "Les couches d'une carte numérique",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Sur un site de cartographie, Nora affiche la photographie aérienne\nde son quartier, puis superpose les limites des parcelles et le\ntracé des lignes de bus. Comment appelle-t-on chacun de ces\nensembles d'informations ?",
      "options": [
        {
          "text": "Une couche, que l'on affiche ou masque à volonté",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : une carte numérique empile des couches,\nphotographie, cadastre, transports, relief, que l'utilisateur\nactive selon ses besoins."
        },
        {
          "text": "Une tuile, un carré d'image d'un niveau de zoom",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une tuile est un morceau d'image d'une couche à un\nniveau de zoom donné, pas un ensemble d'informations."
        },
        {
          "text": "Une trame, une ligne de données envoyée par un récepteur",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une trame est produite par un récepteur de\npositionnement, sans rapport avec l'affichage d'une carte."
        },
        {
          "text": "Une légende, le cartouche qui explique les symboles",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la légende explique les symboles, elle ne contient\npas les données affichées."
        }
      ],
      "explanation": "Les sites de cartographie organisent l'information en couches\nsuperposables. Choisir les couches affichées, c'est composer la\ncarte dont on a besoin."
    },
    {
      "id": "q32",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "coordonnees",
        "latitude",
        "longitude",
        "signe"
      ],
      "title": "Des coordonnées négatives",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Une ville a pour coordonnées une latitude de $-33{,}9$ et une\nlongitude de $18{,}4$. Où se situe-t-elle ?",
      "options": [
        {
          "text": "Dans l'hémisphère sud, à l'est de Greenwich",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : une latitude négative place le lieu au sud de\nl'équateur, une longitude positive à l'est du méridien de\nGreenwich. Il s'agit du Cap, en Afrique du Sud."
        },
        {
          "text": "Dans l'hémisphère nord, à l'ouest de Greenwich",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les deux signes sont inversés. Le signe négatif de la\nlatitude indique le sud, le signe positif de la longitude l'est."
        },
        {
          "text": "Dans l'hémisphère sud, à l'ouest de Greenwich",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la latitude est bien au sud, mais une longitude\npositive se trouve à l'est de Greenwich."
        },
        {
          "text": "Dans l'hémisphère nord, à l'est de Greenwich",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la longitude est bien à l'est, mais une latitude\nnégative se trouve au sud de l'équateur."
        }
      ],
      "explanation": "En degrés décimaux, le signe remplace les lettres : latitude\npositive au nord, négative au sud ; longitude positive à l'est,\nnégative à l'ouest."
    },
    {
      "id": "q33",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "carte-collaborative",
        "openstreetmap",
        "contribution"
      ],
      "title": "Un sentier absent de la carte",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "En randonnée, Sami constate qu'un sentier n'apparaît pas sur\nOpenStreetMap. Que peut-il faire ?",
      "options": [
        {
          "text": "Le tracer lui-même à partir de sa trace GPS",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : OpenStreetMap est une carte collaborative. Tout\ncontributeur peut ajouter un chemin, souvent en s'appuyant sur\nune trace enregistrée, et la communauté relit les ajouts."
        },
        {
          "text": "Payer un abonnement pour que le sentier soit ajouté",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la contribution est gratuite et ouverte à tous. Aucun\npaiement n'est demandé."
        },
        {
          "text": "Attendre la prochaine édition officielle de la carte",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une carte collaborative n'a pas d'édition périodique.\nElle est modifiée en continu par ses contributeurs."
        },
        {
          "text": "Rien, seuls les cartographes professionnels pouvant modifier la carte",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : c'est le principe inverse. OpenStreetMap est construite\npar des bénévoles, sans statut professionnel requis."
        }
      ],
      "explanation": "Contribuer à OpenStreetMap consiste à ajouter ou corriger des\néléments, chemins, commerces, bâtiments, visibles ensuite par tous\nles utilisateurs de la carte."
    },
    {
      "id": "q34",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "coordonnees",
        "latitude",
        "distance",
        "calcul"
      ],
      "title": "Deux villes sur le même méridien",
      "partie": "coordonnees",
      "statement": "Deux villes ont la même longitude et leurs latitudes diffèrent de\n$2$ degrés. Un degré de latitude correspond à environ $111$ km.\nQuelle distance les sépare, à vol d'oiseau ?",
      "options": [
        {
          "text": "Environ $222$ km",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : sur un même méridien, la distance est\nproportionnelle à l'écart de latitude : $2 \\times 111 = 222$\nkm."
        },
        {
          "text": "Environ $2$ km",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un degré n'est pas un kilomètre. Chaque degré de\nlatitude représente environ $111$ km."
        },
        {
          "text": "Environ $22$ km",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un facteur dix manque. Un degré vaut $111$ km, pas\n$11$ km."
        },
        {
          "text": "Environ $2 000$ km",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un degré de latitude ne vaut pas mille kilomètres. Le\ntour complet de la Terre, $360$ degrés, mesure environ\n$40\\,000$ km."
        }
      ],
      "explanation": "Les méridiens sont des demi-cercles de même longueur : un degré de\nlatitude vaut partout environ $111$ km, ce qui n'est pas le cas\nd'un degré de longitude, qui rétrécit vers les pôles.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Deux villes ont la même longitude et leurs latitudes diffèrent de\n$2$ degrés. Un degré de latitude correspond à environ $111$ km.\nQuelle distance les sépare, à vol d'oiseau ?",
          "options": [
            {
              "text": "Environ $222$ km",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : sur un même méridien, la distance est\nproportionnelle à l'écart de latitude : $2 \\times 111 = 222$\nkm."
            },
            {
              "text": "Environ $2$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un degré n'est pas un kilomètre. Chaque degré de\nlatitude représente environ $111$ km."
            },
            {
              "text": "Environ $22$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un facteur dix manque. Un degré vaut $111$ km, pas\n$11$ km."
            },
            {
              "text": "Environ $2 000$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un degré de latitude ne vaut pas mille kilomètres. Le\ntour complet de la Terre, $360$ degrés, mesure environ\n$40\\,000$ km."
            }
          ],
          "explanation": "Les méridiens sont des demi-cercles de même longueur : un degré de\nlatitude vaut partout environ $111$ km, ce qui n'est pas le cas\nd'un degré de longitude, qui rétrécit vers les pôles."
        },
        {
          "statement": "Deux villes ont la même longitude et leurs latitudes diffèrent de\n$3$ degrés. Un degré de latitude correspond à environ $111$ km.\nQuelle distance les sépare, à vol d'oiseau ?",
          "options": [
            {
              "text": "Environ $333$ km",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : sur un même méridien, la distance est\nproportionnelle à l'écart de latitude : $3 \\times 111 = 333$\nkm."
            },
            {
              "text": "Environ $3$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un degré n'est pas un kilomètre. Chaque degré de\nlatitude représente environ $111$ km."
            },
            {
              "text": "Environ $33$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un facteur dix manque. Un degré vaut $111$ km, pas\n$11$ km."
            },
            {
              "text": "Environ $3 000$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un degré de latitude ne vaut pas mille kilomètres. Le\ntour complet de la Terre, $360$ degrés, mesure environ\n$40\\,000$ km."
            }
          ],
          "explanation": "Les méridiens sont des demi-cercles de même longueur : un degré de\nlatitude vaut partout environ $111$ km, ce qui n'est pas le cas\nd'un degré de longitude, qui rétrécit vers les pôles."
        },
        {
          "statement": "Deux villes ont la même longitude et leurs latitudes diffèrent de\n$5$ degrés. Un degré de latitude correspond à environ $111$ km.\nQuelle distance les sépare, à vol d'oiseau ?",
          "options": [
            {
              "text": "Environ $555$ km",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : sur un même méridien, la distance est\nproportionnelle à l'écart de latitude : $5 \\times 111 = 555$\nkm."
            },
            {
              "text": "Environ $5$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un degré n'est pas un kilomètre. Chaque degré de\nlatitude représente environ $111$ km."
            },
            {
              "text": "Environ $55$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un facteur dix manque. Un degré vaut $111$ km, pas\n$11$ km."
            },
            {
              "text": "Environ $5 000$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un degré de latitude ne vaut pas mille kilomètres. Le\ntour complet de la Terre, $360$ degrés, mesure environ\n$40\\,000$ km."
            }
          ],
          "explanation": "Les méridiens sont des demi-cercles de même longueur : un degré de\nlatitude vaut partout environ $111$ km, ce qui n'est pas le cas\nd'un degré de longitude, qui rétrécit vers les pôles."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q35",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "gps",
        "satellites",
        "trilateration"
      ],
      "title": "Le nombre de satellites nécessaires",
      "partie": "gps",
      "statement": "Combien de satellites un récepteur doit-il capter, au minimum,\npour calculer sa position en latitude, longitude et altitude ?",
      "options": [
        {
          "text": "Quatre, le dernier corrigeant l'horloge du récepteur",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : trois distances fixent la position dans\nl'espace, mais l'horloge du récepteur est imprécise. Un\nquatrième satellite permet de corriger ce décalage."
        },
        {
          "text": "Un seul, qui connaît la position du récepteur à tout moment",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un satellite ne sait rien du récepteur. Il diffuse sa\npropre position et l'heure, rien de plus."
        },
        {
          "text": "Deux, un pour la latitude et un pour la longitude",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : chaque satellite donne une distance, pas une\ncoordonnée. Deux distances laissent encore une infinité de\npositions possibles."
        },
        {
          "text": "Une trentaine, c'est-à-dire la totalité de la constellation",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la constellation compte une trentaine de satellites\npour qu'il y en ait toujours assez de visibles, mais quatre\nsuffisent au calcul."
        }
      ],
      "explanation": "Chaque satellite reçu fournit une distance. Avec quatre\ndistances, le récepteur résout à la fois sa position et l'erreur\nde son horloge."
    },
    {
      "id": "q36",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "gps",
        "signal",
        "contenu"
      ],
      "title": "Ce que diffuse un satellite",
      "partie": "gps",
      "statement": "Que contient le signal émis en permanence par un satellite de\npositionnement ?",
      "options": [
        {
          "text": "Son identité, sa position et l'heure d'émission",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : avec l'heure d'émission et l'heure de\nréception, le récepteur calcule la durée du trajet, donc la\ndistance au satellite dont il connaît la position."
        },
        {
          "text": "La position du récepteur, calculée depuis l'espace",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le satellite ne connaît pas les récepteurs, qui sont\ndes millions à l'écouter sans jamais lui répondre."
        },
        {
          "text": "Une carte de la région survolée, mise à jour en continu",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les cartes viennent d'Internet ou de la mémoire du\ntéléphone, jamais des satellites de positionnement."
        },
        {
          "text": "Une connexion à Internet pour les téléphones qui le captent",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le signal de positionnement ne transporte aucune\ndonnée Internet. Il ne fait que permettre le calcul d'une\nposition."
        }
      ],
      "explanation": "Le signal d'un satellite est un message très simple, position et\nheure, répété sans cesse. Toute l'intelligence est dans le\nrécepteur, qui en déduit sa propre position."
    },
    {
      "id": "q37",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "gps",
        "horloge",
        "precision",
        "calcul"
      ],
      "title": "Le prix d'une microseconde",
      "partie": "gps",
      "statement": "Le signal d'un satellite parcourt $300\\,000$ km par seconde, soit\n$300$ m par microsecondes. Si l'horloge du récepteur se trompe de\nune microseconde, quelle erreur commet-il sur la distance au satellite ?",
      "options": [
        {
          "text": "Environ $300$ m",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : en une microseconde, le signal parcourt $300$ m. Une erreur\nde temps se transforme directement en erreur de distance, d'où\nl'exigence sur les horloges."
        },
        {
          "text": "Environ $300$ km",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $300$ km correspondraient à une erreur mille fois plus\ngrande, en millisecondes. Une microseconde est un millionième de\nseconde."
        },
        {
          "text": "Environ $30$ m",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : un facteur dix manque. En une microseconde, la lumière\nparcourt $300$ m, pas $30$."
        },
        {
          "text": "Environ $3$ m",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $3$ m correspondraient à un centième de microseconde.\nMultiplie la vitesse du signal par la durée de l'erreur."
        }
      ],
      "explanation": "Le positionnement repose sur des mesures de temps : à la vitesse\nde la lumière, chaque microseconde vaut $300$ m. C'est pourquoi\nles satellites embarquent des horloges atomiques.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Le signal d'un satellite parcourt $300\\,000$ km par seconde, soit\n$300$ m par microsecondes. Si l'horloge du récepteur se trompe de\nune microseconde, quelle erreur commet-il sur la distance au satellite ?",
          "options": [
            {
              "text": "Environ $300$ m",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : en une microseconde, le signal parcourt $300$ m. Une erreur\nde temps se transforme directement en erreur de distance, d'où\nl'exigence sur les horloges."
            },
            {
              "text": "Environ $300$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $300$ km correspondraient à une erreur mille fois plus\ngrande, en millisecondes. Une microseconde est un millionième de\nseconde."
            },
            {
              "text": "Environ $30$ m",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un facteur dix manque. En une microseconde, la lumière\nparcourt $300$ m, pas $30$."
            },
            {
              "text": "Environ $3$ m",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $3$ m correspondraient à un centième de microseconde.\nMultiplie la vitesse du signal par la durée de l'erreur."
            }
          ],
          "explanation": "Le positionnement repose sur des mesures de temps : à la vitesse\nde la lumière, chaque microseconde vaut $300$ m. C'est pourquoi\nles satellites embarquent des horloges atomiques."
        },
        {
          "statement": "Le signal d'un satellite parcourt $300\\,000$ km par seconde, soit\n$300$ m par microsecondes. Si l'horloge du récepteur se trompe de\ndeux microsecondes, quelle erreur commet-il sur la distance au satellite ?",
          "options": [
            {
              "text": "Environ $600$ m",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : en deux microsecondes, le signal parcourt $600$ m. Une erreur\nde temps se transforme directement en erreur de distance, d'où\nl'exigence sur les horloges."
            },
            {
              "text": "Environ $600$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $600$ km correspondraient à une erreur mille fois plus\ngrande, en millisecondes. Une microseconde est un millionième de\nseconde."
            },
            {
              "text": "Environ $60$ m",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un facteur dix manque. En une microseconde, la lumière\nparcourt $300$ m, pas $30$."
            },
            {
              "text": "Environ $6$ m",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $3$ m correspondraient à un centième de microseconde.\nMultiplie la vitesse du signal par la durée de l'erreur."
            }
          ],
          "explanation": "Le positionnement repose sur des mesures de temps : à la vitesse\nde la lumière, chaque microseconde vaut $300$ m. C'est pourquoi\nles satellites embarquent des horloges atomiques."
        },
        {
          "statement": "Le signal d'un satellite parcourt $300\\,000$ km par seconde, soit\n$300$ m par microsecondes. Si l'horloge du récepteur se trompe de\ndix microsecondes, quelle erreur commet-il sur la distance au satellite ?",
          "options": [
            {
              "text": "Environ $3 000$ m",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : en dix microsecondes, le signal parcourt $3 000$ m. Une erreur\nde temps se transforme directement en erreur de distance, d'où\nl'exigence sur les horloges."
            },
            {
              "text": "Environ $3 000$ km",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $3 000$ km correspondraient à une erreur mille fois plus\ngrande, en millisecondes. Une microseconde est un millionième de\nseconde."
            },
            {
              "text": "Environ $300$ m",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : un facteur dix manque. En une microseconde, la lumière\nparcourt $300$ m, pas $30$."
            },
            {
              "text": "Environ $30$ m",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $3$ m correspondraient à un centième de microseconde.\nMultiplie la vitesse du signal par la durée de l'erreur."
            }
          ],
          "explanation": "Le positionnement repose sur des mesures de temps : à la vitesse\nde la lumière, chaque microseconde vaut $300$ m. C'est pourquoi\nles satellites embarquent des horloges atomiques."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q38",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "nmea",
        "trame",
        "heure"
      ],
      "title": "L'heure dans une trame",
      "partie": "gps",
      "statement": "Une trame reçue par le récepteur d'Ibrahim commence par\n`$GPGGA,123519,4807.038,N,...`. Que représente le champ `123519` ?",
      "options": [
        {
          "text": "L'heure de la mesure, 12 h 35 min 19 s",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le premier champ d'une trame GGA est l'heure\nde la position, codée heures, minutes, secondes, dans le temps\nuniversel et non l'heure locale."
        },
        {
          "text": "La latitude, 12 degrés et 35,19 minutes",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la latitude est le champ suivant, `4807.038,N`, soit\n48 degrés et 7,038 minutes nord."
        },
        {
          "text": "Le numéro du satellite qui a envoyé la trame",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : une trame est produite par le récepteur, pas par un\nsatellite, et ce champ ne désigne aucun satellite."
        },
        {
          "text": "La durée écoulée depuis l'allumage, 123 519 secondes",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le champ est une heure au format hhmmss, non un\ncompteur de secondes."
        }
      ],
      "explanation": "Une trame NMEA aligne des champs séparés par des virgules, dans\nun ordre fixé : type de trame, heure, latitude, longitude, qualité\nde la mesure, nombre de satellites, et ainsi de suite."
    },
    {
      "id": "q39",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "itineraire",
        "graphe",
        "poids"
      ],
      "title": "Le poids d'un tronçon",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Pour calculer le trajet le plus rapide, quelle valeur un\ncalculateur d'itinéraire attache-t-il à chaque tronçon de route ?",
      "options": [
        {
          "text": "La durée estimée pour le parcourir",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : chaque tronçon devient une arête du graphe,\npesée par sa durée. Le trajet le plus rapide est le chemin de\npoids total minimal."
        },
        {
          "text": "Le nombre de voies, les routes larges étant toujours préférées",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le nombre de voies influence la vitesse, mais c'est la\ndurée qui est comparée, pas la largeur."
        },
        {
          "text": "La première lettre du nom de la rue, pour trier les tronçons",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le nom d'une rue n'a aucun rapport avec le temps de\nparcours."
        },
        {
          "text": "Le nombre de voitures qui l'ont emprunté depuis sa construction",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : seul le trafic du moment compte, et il sert à estimer\nla vitesse, donc la durée."
        }
      ],
      "explanation": "Un itinéraire est un problème de plus court chemin dans un graphe :\nsommets pour les carrefours, arêtes pour les tronçons, poids pour\nla durée ou la distance selon le critère choisi."
    },
    {
      "id": "q40",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "itineraire",
        "graphe",
        "plus-court-chemin",
        "calcul"
      ],
      "title": "Le trajet le plus rapide sur un petit graphe",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Quatre carrefours A, B, C et D sont reliés par des tronçons dont la\ndurée est connue : A-B $10$ min, A-C $4$ min, C-B $3$ min,\nB-D $10$ min et C-D $20$ min, dans les deux sens. Quel est le\ntrajet le plus rapide de A à D ?",
      "options": [
        {
          "text": "A, C, B, D en 17 min",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : passer par C puis B coûte $4 + 3 + 10 = 17$ min, moins que les $20$ min du trajet direct par B. Le calculateur compare les durées\ntotales de tous les chemins possibles."
        },
        {
          "text": "A, B, D en 20 min",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ce chemin est possible mais plus long. Additionne les\ndurées de chaque tronçon et compare avec les autres chemins."
        },
        {
          "text": "A, C, D en 24 min",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ce chemin est plus long qu'un autre. Le tronçon direct\nvers D n'est pas forcément le plus rapide."
        },
        {
          "text": "A, B, C, D en 33 min",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : ce chemin passe par tous les carrefours et cumule les\ndurées. Il est le plus long des quatre."
        }
      ],
      "explanation": "Le plus court chemin se cherche en comparant les sommes des poids\ndes arêtes. Un détour par un tronçon rapide peut battre le trajet\nle plus direct.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Quatre carrefours A, B, C et D sont reliés par des tronçons dont la\ndurée est connue : A-B $10$ min, A-C $4$ min, C-B $3$ min,\nB-D $10$ min et C-D $20$ min, dans les deux sens. Quel est le\ntrajet le plus rapide de A à D ?",
          "options": [
            {
              "text": "A, C, B, D en 17 min",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : passer par C puis B coûte $4 + 3 + 10 = 17$ min, moins que les $20$ min du trajet direct par B. Le calculateur compare les durées\ntotales de tous les chemins possibles."
            },
            {
              "text": "A, B, D en 20 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin est possible mais plus long. Additionne les\ndurées de chaque tronçon et compare avec les autres chemins."
            },
            {
              "text": "A, C, D en 24 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin est plus long qu'un autre. Le tronçon direct\nvers D n'est pas forcément le plus rapide."
            },
            {
              "text": "A, B, C, D en 33 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin passe par tous les carrefours et cumule les\ndurées. Il est le plus long des quatre."
            }
          ],
          "explanation": "Le plus court chemin se cherche en comparant les sommes des poids\ndes arêtes. Un détour par un tronçon rapide peut battre le trajet\nle plus direct."
        },
        {
          "statement": "Quatre carrefours A, B, C et D sont reliés par des tronçons dont la\ndurée est connue : A-B $8$ min, A-C $5$ min, C-B $4$ min,\nB-D $9$ min et C-D $15$ min, dans les deux sens. Quel est le\ntrajet le plus rapide de A à D ?",
          "options": [
            {
              "text": "A, B, D en 17 min",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le trajet direct par B coûte $8 + 9 = 17$ min, moins que les $18$ min du détour par C puis B. Le calculateur compare les durées\ntotales de tous les chemins possibles."
            },
            {
              "text": "A, C, B, D en 18 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin est possible mais plus long. Additionne les\ndurées de chaque tronçon et compare avec les autres chemins."
            },
            {
              "text": "A, C, D en 20 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin est plus long qu'un autre. Le tronçon direct\nvers D n'est pas forcément le plus rapide."
            },
            {
              "text": "A, B, C, D en 27 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin passe par tous les carrefours et cumule les\ndurées. Il est le plus long des quatre."
            }
          ],
          "explanation": "Le plus court chemin se cherche en comparant les sommes des poids\ndes arêtes. Un détour par un tronçon rapide peut battre le trajet\nle plus direct."
        },
        {
          "statement": "Quatre carrefours A, B, C et D sont reliés par des tronçons dont la\ndurée est connue : A-B $12$ min, A-C $3$ min, C-B $2$ min,\nB-D $6$ min et C-D $25$ min, dans les deux sens. Quel est le\ntrajet le plus rapide de A à D ?",
          "options": [
            {
              "text": "A, C, B, D en 11 min",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : passer par C puis B coûte $3 + 2 + 6 = 11$ min, bien moins que les $18$ min du trajet direct par B. Le calculateur compare les durées\ntotales de tous les chemins possibles."
            },
            {
              "text": "A, B, D en 18 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin est possible mais plus long. Additionne les\ndurées de chaque tronçon et compare avec les autres chemins."
            },
            {
              "text": "A, C, D en 28 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin est plus long qu'un autre. Le tronçon direct\nvers D n'est pas forcément le plus rapide."
            },
            {
              "text": "A, B, C, D en 39 min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : ce chemin passe par tous les carrefours et cumule les\ndurées. Il est le plus long des quatre."
            }
          ],
          "explanation": "Le plus court chemin se cherche en comparant les sommes des poids\ndes arêtes. Un détour par un tronçon rapide peut battre le trajet\nle plus direct."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q41",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "itineraire",
        "donnees",
        "calcul"
      ],
      "title": "Ce qu'il faut pour calculer un trajet",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Que doit connaître une application pour calculer un itinéraire ?",
      "options": [
        {
          "text": "La carte du réseau, le départ et l'arrivée",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le réseau fournit le graphe, les deux points\nfixent le problème. Le trafic en temps réel affine ensuite les\ndurées."
        },
        {
          "text": "Le nom et l'âge de l'utilisateur, pour adapter le trajet",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : l'identité de l'utilisateur n'entre pas dans le\ncalcul d'un chemin."
        },
        {
          "text": "La marque du téléphone et la version de son système",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le calcul est le même quel que soit l'appareil."
        },
        {
          "text": "Uniquement la position actuelle, l'arrivée étant devinée",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : sans destination, il n'y a pas de trajet à calculer."
        }
      ],
      "explanation": "Un calcul d'itinéraire est un problème de graphe : il lui faut le\ngraphe, un sommet de départ et un sommet d'arrivée."
    },
    {
      "id": "q42",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "itineraire",
        "graphe",
        "modes"
      ],
      "title": "Piéton ou voiture",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Entre les mêmes deux adresses, l'itinéraire proposé à pied diffère\nde celui proposé en voiture. Pourquoi ?",
      "options": [
        {
          "text": "Le graphe diffère, certains tronçons étant interdits à l'un des deux",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : sens interdits, voies rapides, escaliers ou\nchemins piétons changent les arêtes disponibles et leur durée.\nChaque mode a son propre graphe."
        },
        {
          "text": "Le piéton est toujours dirigé vers le chemin le plus long, pour sa santé",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le calculateur cherche le plus court ou le plus rapide\ndans les deux cas. Ce sont les tronçons autorisés qui changent."
        },
        {
          "text": "Les satellites envoient une position différente selon le mode choisi",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la position est la même. Le mode ne change que le\ncalcul du trajet."
        },
        {
          "text": "L'application se trompe forcément dans l'un des deux cas",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les deux trajets sont corrects, chacun pour son réseau\nde tronçons."
        }
      ],
      "explanation": "Un graphe routier dépend du mode de déplacement : une rue à sens\nunique est une arête à sens unique pour la voiture et une arête\nordinaire pour le piéton."
    },
    {
      "id": "q43",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "confidentialite",
        "partage-position"
      ],
      "title": "Partager sa position en direct",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Maya active le partage de sa position en temps réel avec une amie\npendant une heure. Par où passent ses positions ?",
      "options": [
        {
          "text": "Par les serveurs de l'application, qui les relaient à l'amie",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le téléphone envoie ses positions au service,\nqui les relaie. Ce que le service en garde dépend de ses\nconditions d'utilisation."
        },
        {
          "text": "Directement de son téléphone à celui de l'amie, sans intermédiaire",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les deux téléphones ne se parlent pas directement. Un\nserveur fait le lien entre eux."
        },
        {
          "text": "Par les satellites, qui relaient la position vers l'amie",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : les satellites de positionnement n'écoutent rien et ne\nrelaient rien. Ils ne font qu'émettre."
        },
        {
          "text": "Nulle part, la position restant sur le téléphone de Maya",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : pour être vue par l'amie, la position doit bien\nquitter le téléphone."
        }
      ],
      "explanation": "Partager sa position, c'est la confier à un service. Limiter la\ndurée et les destinataires du partage réduit ce qui est transmis et\nconservé."
    },
    {
      "id": "q44",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "confidentialite",
        "reglages",
        "precision"
      ],
      "title": "Une position approximative suffit",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Le téléphone de Théo propose de ne fournir à l'application météo\nqu'une position approximative. Pourquoi ce réglage est-il adapté ?",
      "options": [
        {
          "text": "La météo ne dépend que de la ville, inutile de révéler la rue exacte",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : donner à chaque application la précision dont\nelle a strictement besoin limite les données personnelles\ntransmises et conservées."
        },
        {
          "text": "La position précise coûterait plus cher en abonnement",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la précision n'a pas de prix pour l'utilisateur. Le\nchoix est une question de confidentialité."
        },
        {
          "text": "Les prévisions sont plus fiables avec une position floue",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la précision de la position ne change rien à la\nqualité des prévisions à l'échelle d'une ville."
        },
        {
          "text": "Le réglage approximatif désactive la localisation pour toutes les applications",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : le réglage se fait application par application. Le\ncalculateur d'itinéraire peut garder la position précise."
        }
      ],
      "explanation": "Les réglages de localisation permettent d'ajuster, pour chaque\napplication, la précision et le moment de l'accès à la position :\njamais, en cours d'utilisation, toujours ; précise ou\napproximative."
    },
    {
      "id": "q45",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "itineraire",
        "trafic",
        "calcul"
      ],
      "title": "Le retard dû au trafic",
      "partie": "itineraires",
      "statement": "Le trajet de Lina fait $12$ km. L'application prévoyait une\nvitesse moyenne de $40$ km/h, mais le trafic la ramène à\n$30$ km/h. Quel retard subit-elle ?",
      "options": [
        {
          "text": "$6$ min",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : à $40$ km/h, $12$ km demandent $18$ min ;\nà $30$ km/h, $24$ min. La différence fait $6$ min."
        },
        {
          "text": "$10$ min",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $10$ est l'écart entre les deux vitesses, en km/h.\nUn retard se calcule sur des durées, pas sur des vitesses."
        },
        {
          "text": "$18$ min",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : $18$ min est la durée prévue du trajet, pas le\nretard."
        },
        {
          "text": "Aucun, la distance parcourue restant la même",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur : la distance ne change pas, mais la durée, elle,\ns'allonge quand la vitesse baisse."
        }
      ],
      "explanation": "Durée égale distance divisée par vitesse. L'information de trafic\nsert à réestimer la vitesse de chaque tronçon, donc la durée\ntotale, et parfois à proposer un autre chemin.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Le trajet de Lina fait $12$ km. L'application prévoyait une\nvitesse moyenne de $40$ km/h, mais le trafic la ramène à\n$30$ km/h. Quel retard subit-elle ?",
          "options": [
            {
              "text": "$6$ min",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : à $40$ km/h, $12$ km demandent $18$ min ;\nà $30$ km/h, $24$ min. La différence fait $6$ min."
            },
            {
              "text": "$10$ min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $10$ est l'écart entre les deux vitesses, en km/h.\nUn retard se calcule sur des durées, pas sur des vitesses."
            },
            {
              "text": "$18$ min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $18$ min est la durée prévue du trajet, pas le\nretard."
            },
            {
              "text": "Aucun, la distance parcourue restant la même",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : la distance ne change pas, mais la durée, elle,\ns'allonge quand la vitesse baisse."
            }
          ],
          "explanation": "Durée égale distance divisée par vitesse. L'information de trafic\nsert à réestimer la vitesse de chaque tronçon, donc la durée\ntotale, et parfois à proposer un autre chemin."
        },
        {
          "statement": "Le trajet de Lina fait $18$ km. L'application prévoyait une\nvitesse moyenne de $54$ km/h, mais le trafic la ramène à\n$36$ km/h. Quel retard subit-elle ?",
          "options": [
            {
              "text": "$10$ min",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : à $54$ km/h, $18$ km demandent $20$ min ;\nà $36$ km/h, $30$ min. La différence fait $10$ min."
            },
            {
              "text": "$18$ min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $18$ est l'écart entre les deux vitesses, en km/h.\nUn retard se calcule sur des durées, pas sur des vitesses."
            },
            {
              "text": "$20$ min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $20$ min est la durée prévue du trajet, pas le\nretard."
            },
            {
              "text": "Aucun, la distance parcourue restant la même",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : la distance ne change pas, mais la durée, elle,\ns'allonge quand la vitesse baisse."
            }
          ],
          "explanation": "Durée égale distance divisée par vitesse. L'information de trafic\nsert à réestimer la vitesse de chaque tronçon, donc la durée\ntotale, et parfois à proposer un autre chemin."
        },
        {
          "statement": "Le trajet de Lina fait $9$ km. L'application prévoyait une\nvitesse moyenne de $36$ km/h, mais le trafic la ramène à\n$27$ km/h. Quel retard subit-elle ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$ min",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : à $36$ km/h, $9$ km demandent $15$ min ;\nà $27$ km/h, $20$ min. La différence fait $5$ min."
            },
            {
              "text": "$9$ min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $9$ est l'écart entre les deux vitesses, en km/h.\nUn retard se calcule sur des durées, pas sur des vitesses."
            },
            {
              "text": "$15$ min",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : $15$ min est la durée prévue du trajet, pas le\nretard."
            },
            {
              "text": "Aucun, la distance parcourue restant la même",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur : la distance ne change pas, mais la durée, elle,\ns'allonge quand la vitesse baisse."
            }
          ],
          "explanation": "Durée égale distance divisée par vitesse. L'information de trafic\nsert à réestimer la vitesse de chaque tronçon, donc la durée\ntotale, et parfois à proposer un autre chemin."
        }
      ]
    }
  ]
}